• 摘要

作者：陈志明

2009年10月29日，我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”在国防科技大学建成，使得我国成为世界上第二个掌握千万亿次超级计算机系统技术的国家。这标志着我国超级计算机系统的硬件研制能力进入国际先进行列，也标志着我国科学计算事业进入千万亿次科学计算时代。

科学计算利用先进的计算能力认识和解决复杂的科学工程问题，它融建模、算法、软件研制和计算模拟为一体，是计算机实现其在高科技领域应用的必不可少的纽带和工具。计算与理论和实验一起已成为当今世界科学技术创新的主要方式，一个国家的科学计算能力已成为国家竞争力的具有战略意义的标志。可以预见，千万亿次超级计算机系统的建成，将极大地促进我国对气候与生态环境、航空航天、地球物理、药物设计、纳米材料等复杂系统在各种现实条件下的性态和行为进行精确的模拟和预测，使这些复杂系统的科学原理突破和实际设计达到世界发达国家的 
先进水平。

千万亿次科学计算的特点

千万亿次科学计算的一个显著特点是可以计算问题的规模巨大，一般的千万亿次超级计算机系统拥有10万以上的处理器核心，每个处理器核心可以处理100万个自由度（未知量），这意味着千万亿次计算机可以计算处理具有1000亿个自由度的复杂系统。尽管如此，如果对应用软件所使用的算法不进行研究，千万亿次计算机仍然无法满足许多复杂的实际需求。以全球系统模式为例，地球表面积约为5亿平方公里，以一平方公里为一网格单元，垂直于地球表面的第三个方向分为200层计算，那么就需要1000亿个网格。其中，最主要的分量模式——大气环流模式——在每个网格上需要计算的基本物理量包括大气速度、压力、温度和湿度等未知量，那么一平方公里分辨率的大气模式需要7000亿个自由度，对于实际的气候时间演化模拟，常常需要模拟100年到1000年，而对于一公里的分辨率，模拟时间步长可能不足1秒，这样需要进行至少十亿到百亿时间步的计算。因此，如果对算法不加以改进，这样的模拟计算远远超出了千万亿次计算机的能力，甚至也超出了美国计划在2017年推出的100万万亿次超级计算机系统的能力！

千万亿次科学计算的第二个特点是计算机体系结构非常复杂，这使得支持千万亿次科学计算的应用软件研制极为困难。现在广泛使用的万亿次计算机系统主要是通过单个处理器的高性能和集成1000个以下的处理器来实现的。由于当前半导体技术已经趋近物理极限和计算机能耗的限制，千万亿次计算机系统通常包含成千上万个计算结点，每个结点包含多个处理器，每个处理器包含多核或众核。未来，每个处理器上包含处理器核心的数目将每过18到24个月翻倍。如果将现有的在万亿次计算机系统上运行的科学计算应用软件直接移植到拥有10万个处理器核心、多级存储的千万亿次超级计算机系统上去运行，将根本无法发挥这10万个处理器核心的能力。

正是由于千万亿次科学计算的巨大计算规模和复杂的计算机体系结构，可扩展的大规模并行算法成为千万亿次科学计算的瓶颈。算法的可扩展性是指固定每个处理器核心的计算规模，计算时间随着计算规模和处理器核心数目的同比增加而保持不变。显然，算法的可扩展性要求数值算法的最优计算复杂性。例如，在微电子设计应用中的光刻模拟问题，需要求解三维大波数时谐Maxwell方程组，该问题物理建模的计算量正比于自由度的个数N，而现有的求解代数方程组的算法的计算量正比于N的平方，当自由度增加时，需要更多的处理器核心，如果使用100个处理器核心时一半的时间被用来解方程组，那么当使用1000个处理器核心时解方程组的时间将是91%，1万个处理器核心时解方程组的时间是99%，因此对于使用万个处理器核心以上的计算机，几乎所有的时间都花在了求解方程组上。这意味着，如果计算规模和处理器核心的数目都增加1000倍，计算时间将增加1000倍，而不是可扩展性所希望的计算时间不变，或者说，要保证计算时间不变，处理器核心的数目增加1000倍，计算规模只能增加32倍。需要重视的是，由于现在大多数应用程序还只是在小于1000个处理器核心的计算机上运行的，算法的可扩展性问题还没有暴露，当进行4000个以上处理器核心的应用计算时，问题将很快出现。

千万亿次科学计算的基础研究

科学计算能力包括计算机硬件设备和应用软件及支撑软件的算法的能力。美国2005年总统信息技术咨询委员会报告指出：“尽管处理器性能的显著增长广为人知，然而改进算法和程序库对于提高计算模拟能力的贡献是如此之大，如同在硬件上的改进一样。”以在科学计算应用中广泛出现的三维拉普拉斯方程计算为例，从上世纪50年代的高斯消去法到80年代的多重网格法，算法的改进使计算量从正比于网格数N的7/3次方下降到最优的计算量正比于N，对于N等于100万，也就是三维区域每个方向只放100个网格点，计算效率就改进1亿倍！因此，与万亿次科学计算相比，对于千万亿次科学计算，由于计算问题的规模巨大和千万亿次计算机的能耗限制，算法的改进对计算能力的提高更加重要。

2008年4月25日，笔者参加了在华盛顿举行的“基于模拟的工程与科学研究与发展国际评估研讨会”，该会议由美国世界技术评估中心（WTEC）主办，是WTEC在美国科学基金会等机构资助下，进行为期6个月的访问欧洲和亚洲许多一流科学计算研究和应用中心的总结报告会。在今年出版的WTEC报告中对1998～2006年获得著名的超级计算Gorden Bell奖的应用程序进行了评估，指出尽管获奖程序的应用领域各不相同，但共同点是，算法（线性代数、图剖分、区域分裂、高阶离散）的进步使得获Gorden Bell奖应用程序对计算能力提高的贡献超过摩尔定律。

任何计算机系统，包括能够处理1000亿个自由度的千万亿次计算机，所能处理计算问题的规模总是有限的，因此自适应方法将在新一代千万亿次科学计算的软件研制中发挥重要作用。自适应方法是研究如何让计算机自动实现自由度最优分配的计算方法，它的基本思想是为了保证计算精度，计算机所能处理的自由度并不需要平均分配。例如对于天气预报，我们可以在台风、暴雨和我们所特别关心的区域分布更多的自由度，仍然保证计算结果的可靠性。在实际应用中，自适应方法往往能带来两三个数量级计算能力的提高，因此当前自适应方法无论在理论研究还是在软件实现方面都得到越来越广泛的重视。值得欣慰的是，在国家“973”计划项目“大规模科学计算研究”和“高性能科学计算研究”的持续支持下，我国在三维并行自适应方法的理论、应用和具有自主知识产权的自适应方法软件研制方面取得重大突破，为迎接千万亿次科学计算的挑战提供了坚实的基础。

代数方程组和大型特征值问题的可扩展算法是制约千万亿次科学计算的瓶颈，必须加大研究力度。算法的可扩展性需要算法的最优性，也就是算法的计算复杂性应与问题自由度个数N成正比。对于迭代法，通常每一步迭代的计算量正比于N，可扩展性要求迭代步数不依赖于问题的规模，这需要高效的预条件技术。对于线性椭圆问题离散得到的线性代数问题，过去30年数学家发展的多重网格法和具有可扩展性的代数多重网格法较为满意地解决了预条件问题，代数多重网格法的可扩展性在IBM蓝色基因/L上一直到13万个处理器核心时都得到了成功验证。但对于非椭圆问题，例如在微电子技术应用、石油勘探技术中起关键作用的大波数时谐波动计算问题，高效预条件的构造是一个长期未解决的公开问题。可以预见，大波数时谐波动问题计算方法的突破将极大地推动千万亿次科学计算在这些应用领域中的进步。

千万亿次科学计算应用软件的研制无疑在千万亿次科学计算的应用中起着关键的作用。在国家两期“973”项目的支持下，我国对高性能科学计算软件的研究开发经历了从串行程序并行化到高性能科学计算软件框架或软件平台再到应用软件的转化过程。由于高性能计算机系统体系结构的复杂性，传统的串行程序并行化方法无法适应研制周期和发挥计算机最大性能的要求，这促使我国的科学家根据并行应用程序的多层软件体系结构，提出了“集成共性、支撑个性”的新型并行软件研究方法。在此新思路下，北京应用物理与计算研究所研究员莫则尧带领的团队成功研制三维并行结构自适应软件框架JASMIN，中国科学院数学与系统科学研究院研究员张林波成功研制三维并行自适应有限元软件平台PHG，这两个平台对用户屏蔽并行实现细节，较好地解决了自适应方法并行实现中的负载平衡难题，在我国百万亿次机群系统“曙光5000A”的测试中，直到4000个处理器显示出良好的可扩展性性能。进一步发展JASMIN和PHG，使它们适应于千万亿次计算机系统，成为一个十分重要的发展目标。JASMIN和PHG的研制成功为我国参与新一代千万亿次科学计算应用软件世界范围的竞争提供了强大的基础和宝贵的经验。

总结与展望

高性能计算机的计算能力一直按照每10年增长1000倍的速度提高，与现在得到广泛使用的万亿次机群系统的体系结构不同，未来的超级计算机将拥有十万、百万到千万的处理器核心，这给适合于千万亿次或峰值更高的超级计算机的应用软件研制及其支撑的算法研究开发带来了前所未有的挑战。加强面向千万亿次科学计算的基础研究，特别是可扩展算法和应用软件实现技术的研究，成为发挥千万亿次计算机强大计算能力的关键。在新一轮高性能科学计算应用软件——千万亿次科学计算应用软件的竞争中，世界各国都在不断地加大支持力度。我国在科技部“973”项目的持续支持下，形成了一支多学科交叉的高水平的年轻队伍，在科学计算的基础算法研究、应用软件的研制和大规模并行软件平台的研制方法方面取得了重要突破。可以预见，我国在新一轮的国际竞争中将是大有作为的。

致谢：本文得到中国科学院大气物理研究所研究员王斌，北京应用物理与计算数学研究所研究员江松、莫则尧和中国科学院数学与系统科学研究院研究员张林波的大力帮助，特此致谢。

参考文献

[1] 2005年总统信息技术咨询委员会报告：《计算科学：确保美国竞争力》，北京应用物理与计算数学研究所信息中心译，2006年4月。

[2] WTEC Panel Report：“International assessment on research and development in simulation-based engineering and science,” World Technology Evaluation Center, Washington, 2009，http://wtec.org。

[3] 中国科学院数理学部“高性能计算战略研究”咨询组：《加速发展我国高性能计算的若干建议》，2006年10月，《科研信息化技术与应用》，2008第3期。

[4] D.A.Bader: 《面向千万亿次计算的算法与应用》，都志辉等译，清华大学出版社，北京，2008。

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11月17日消息，据国外媒体报道，“第34届全球超级计算机500强”排名日前出炉，中国的“天河一号”跻身五强，创下了中国超级计算机在世界上的最高排名。

排行榜显示，美国橡树岭国家实验室(Oak Ridge National Laboratory)的Cray XT5超级计算机“美洲虎”(Jaguar)高居榜首，运算速度为每秒1.759千万亿次(petaflop)。而上届排名首位的IBM“走鹃”(Roadrunner)跌至第二，运算速度为每秒1.042千万亿次。

排名第三的是美国田纳西大学国家计算科学研究院(National Institute for Computational Sciences)的“海妖”(Kraken)，运算速度为832万亿次(teraflop)。德国超计算机“JUGENE”位居第四，运算速度为825.5万亿次。

中国超级计算机“天河一号”排名第五，运算速度为每秒563万亿次。该产品使用英特尔至强处理器，并利用AMD的GPU作为加速器，共有7.168万个计算核心。

在此次上榜的500强中，采用英特尔处理器的为402个，占80.4%。采用IBM架构的占52个，采用AMD皓龙处理器的占42个。

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根据国家自然科学基金委员会(NSFC)与国际理论物理中心(ICTP)签定的合作协议，双方每年选派青年学者参加ICTP有关领域的学术活动。现将2010年度推荐参加ICTP学术活动的领域、主题、时间和推荐人数列于下表(附件1)，请相关领域的专家和青年学者推荐或自荐适合参加该活动的人选，并填写申请表(附件2)。

推荐或自荐时请注意如下几点：

1.合作领域包括：高能物理，凝聚态物理，数学，地球科学； 
2.申请人须是在研国家自然科学基金项目的主持人或参加人； 
3.申请人的学术背景需与活动主题密切相关； 
4.参加活动所需要的经费由NSFC和ICTP共同资助； 
5.请将填好的《申请表》Email发至：ckc@nsfc.gov.cn； 
6.对推荐或自荐的申请经审查择优推荐后，12月中旬在基金委网上公布；
7.申请截止日期是2009年12月7日。

联系人：雷蓉　张永涛 
电　话：010-62325454

国家自然科学基金委员会 
国际合作局 数理科学部 地球科学部

2009年11月9日

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蔡天新（浙江大学数学系）

数学与政治一样，都是可能性的艺术。

——题记

1.
数学家通常不问政治或远离政治，他们不像艺术家那样喜欢惹是生非，这一点晚年的波德莱尔似有所悟，这位惯于在贵妇人的客厅里寻觅灵感的法国诗人被后世尊为“现代主义文学之父”，却终其一生过着波西米亚式的放浪生活，他的晚年颇为凄凉。在其身后出版的散文诗集《巴黎的忧郁》里，波德莱尔引用了17 世纪同胞数学家、思想家帕斯卡尔的话：“几乎所有灾难的发生都是由于我们没有老老实实地待在自己的屋子里。”大概正因为这个原因，数学家较艺术家容易赢得政治家的信任和友谊。

欧几里得是古希腊几何学的集大成者，他的出生地和确切的生活年代至今仍是个 谜。我们只知道他曾在雅典的柏拉图学园求学，后来被埃及国王托勒玫延聘到亚历山大，主持亚历山大大学数学系，那里有一座藏书量惊人的图书馆，欧氏因此得以完成著名的《几何原本》。这部著作是现代科学产生的一个主要因素，作为演绎推理结构方面的杰出典范，它甚至给思想家们带来启示。据说托勒玫曾向欧几里得询问学习几何学的捷径，他的回答是:“在几何学中没有王者之路”。而当有位学生问起学习几何学能得到什么回报时，欧几里得命令奴隶给他一个便士，并对身边的人说:“因为他总要从学习中得到好处。”

在欧几里得去世前几年出生的阿基米德是古代世界最伟大的数学家和科学家，他年轻时也曾在亚历山大大学逗留过，与欧氏的弟子们过从甚密。据说阿基米德返回故乡叙拉古以后，很受希罗王的器重，有一个流传广泛的故事，希罗王得到一顶金王冠，他怕这个王冠里掺了白银，便求教于阿基米德。阿基米德有一天沐浴时注意到，一个人所排出的水在容积上和自己的身体相等，他立刻联想到，相同重量的物体比重小的排出的水较比重大的多，由此他发明了著名的浮体定律，并解决了希罗王提出的问题。公元一世纪的古罗马皇帝克劳迪乌斯在位时政绩显赫，他率先把罗马的统治扩大到了北非，并御驾亲征渡过英吉利海峡，使不列颠成为一个行省。除了军事才能以外，他对历史也颇有研究，曾用希腊文写成大部头的历史著作。更为有趣的是，这位皇帝还写过一本题为《如何在掷骰子中获胜?》的小册子,探讨了概率问题。原来，他和那些悠闲的大臣们爱好博弈，迷恋于掷骰子的游戏，可惜这本书没有保存下来。直到1654 年，帕斯卡尔和费马在通信中奠定概率论的基础，他们的出发点依然是掷骰子这样的赌博游戏。在中世纪的黑暗时代，数学家的处境相对来说也不算太糟，教皇西尔维斯特二世非常喜欢数学，有证据表明他把包括零在内的阿拉伯数字引入欧洲，据说他还做过算盘、地球仪和时钟。在教皇亲自撰写的著作《几何学》中，他解决了一个当时非常困难的问题：已知一个直角三角形的斜边和面积，求出两条直角边。西尔维斯特二世的本名叫热尔贝，和克劳迪乌斯一样出生在法国中部，年轻时旅居西班牙，在一座修道院里学习“四艺”，那里由于受阿拉伯人统治而有较高的数学水平。后来他来到罗马，因数学才能受到教皇赏识，被引荐给皇帝，受到赏识，遂聘请他给太子当导师。以后的几任皇帝也十分器重他，直到任命他做了教皇。

中世纪欧洲最杰出的数学家是斐波那契，人们习惯地称他为“比萨的莱昂纳多”，而把文艺复兴时期的画家达·芬奇称作“佛罗伦萨的莱昂纳多”，他提出的“兔子问题”至今仍是“数学的不朽谜语”。斐波那契的才能引起了西西里王弗雷德里希二世的注意，他被邀请到宫廷，由国王的亲信向他提出三个数学难题，斐波那契一一予以圆满的解答，后来这位国王和他的继承人成了斐波那契的保护人。有意思的是，八百年后的今天，在美国南达科他州的不毛之地，仍有一家叫《斐波那契》的数学杂志专门刊载研究有关“兔子问题”的论文，还有一个颇具规模的“斐波那契协会”，每年在世界各地轮流举行年会。

在东方，与斐波那契同时代的中国数学家李冶虽然曾三度受到元世祖忽必烈的召见，却主要是因为后者从境外初来乍到，需要笼络包括知识分子在内的人心。事实上，这位“占领者”看重的并非李冶的数学才华，而是他的进士身份，尤其是“经为通儒，文为名家”的声望。倒是在阿拉伯世界和波斯，有几位君主对数学颇为重视，与数学家的关系也比较密切。例如，九世纪阿拔斯王朝的哈里发麦蒙，他下令在首都巴格达建造了智慧宫，那是集图书馆、科学院和翻译局于一体的联合机构，是继亚历山大大图书馆以后世界上最重要的学术机构。数学家、代数学的命名人花拉子密被聘请主持智慧宫的工作。据说早在麦蒙登基以前，花拉子密就在一次游学过程中与之相识了。在阿拉伯人占领的波斯，不仅有出类拔萃的数学家，而且几乎每一位都得到了君王的庇护和赞助。比如，十一世纪的海亚姆和塞尔柱苏丹马克沙利，后者把海亚姆邀请到首都伊斯法罕，主持兴建的天文台进行历法工作，海亚姆在那里度过了一生的大部分时光，直到苏丹去世，他们的故事被好莱坞拍成了电影。又如，十三世纪的纳西尔丁和伊儿汗旭兀烈；十五世纪的卡西和帖木儿国王子兀鲁伯。其中，卡西最为幸运，因为这位王子还是一个学者，并在他身后去世。卡西在王子建造的天文台上把圆周率精确到小数点后17位，从而打破了祖冲之保持了九百多年的记录。兀鲁伯曾这样写道，“卡西是一位杰出的科学家，是世界上最出色的学者之一。他通晓古代科学，并推动其发展，他能解决最困难的问题。”

2.
在近代欧洲历史上也有一些开明君主和当时的数学家有密切的交往。十七世纪，瑞典女王克丽斯蒂娜邀请法国数学家兼哲学家笛卡儿达一年之久，以至于最后派出一艘军舰前往客居的荷兰迎接。一向深居简出、体质羸弱的笛卡儿显得非常犹豫，最后一刻，他才被女王的热情和诚意打动。事实证明他的担心并非多余，斯德哥尔摩寒冷的天气让他得了肺炎，四个月后即不治身亡。1933 年，由有着“冰美人”之称的瑞典女星格丽泰·嘉宝主演的好莱坞电影《瑞典女王》上映，再现了这则真实的故事。

十八世纪，瑞士数学家欧拉曾两度受聘于圣彼得堡研究院，先后长达31 年，此前欧拉的老师，著名的数学世家——贝努里家族的两位成员也在那里工作过。欧拉是历史上最多产的数学家之一，他的两只眼睛都是在旅居俄罗斯期间失明的，虽说欧拉20 岁即离开故乡，可是瑞士法郎的纸币上仍印有他的肖像。在欧拉接受弗雷德里克大帝聘请到柏林主持普鲁士研究院的25 年间，彼得堡照付薪水。可以说，欧拉与这两国的多位国王和女皇均有交往。当欧拉再度前往圣彼得堡时，弗雷德里克又向定居法国的意大利数学家拉格朗日发出了热情洋溢的邀请，“欧洲最伟大的国王”希望“欧洲最伟大的数学家”在他的宫里。显而易见，这位国王对于欧拉的离任耿耿于怀。

在欧洲所有的君王中，拿破仑与数学家的关系最为密切，他几乎与同时代的每一位法国数学家都交上了朋友。曾经远征埃及的拿破仑对拉格朗日总的评价是:拉格朗日是数学科学方面高耸的金字塔。他曾开玩笑地问拉普拉斯:为什么你的著作中没有提到上帝？数学家回答:“我用不着那样的假设”。可是，拉格朗日（Lagrange ）、拉普拉斯（ Laplace ） 和另外一个L—— 勒让德（Legendre）都避开了法国大革命。拿破仑本人还是个不错的几何学家，他提出过这样一个问题：只用圆规，如何把一个圆周四等分。这个问题后来由他的朋友、另一位定居法国的意大利数学家马斯凯罗尼解决了。在1812年拿破仑军队从莫斯科退却时被俘的数十万战俘中，惟一受益的是一位年仅24岁的数学家，他的名字叫彭赛列。当时他身边什么书也没有，就开始在战俘营里构思巨著《论图形的射影性质》，他被释放回国后,于1822 年在巴黎出版了此书，这部著作开创了射影几何史上的所谓“辉煌时期”。但拿破仑的确伤害过一位伟大数学家的心，这就是“数学王子”高斯。高斯是个数学神童，出身在普通的劳动者家庭，他的早慧受到了故乡——不伦瑞克公爵斐迪南的关心，后者成为他的赞助人和亲密朋友，比起莫扎特的赞助人远为慷慨且始终如一，他在高斯29 岁那年死于拿破仑军队的入侵。费迪南的名字虽然在战争史上没有记载，却在数学史上留芳。

在大西洋另一头的美利坚合众国，也有几位总统和数学颇多联系，乔治·华盛顿是一位著名的测量员，托马斯·杰弗逊在鼓励讲授高等数学方面做了不少工作，阿伯拉罕·林肯则被认为是通过研究欧几里德的《几何原本》来学习逻辑的倡导者。最有创造性的是詹姆斯·加菲尔德，这位美国第20 任总统虽然政绩平平，并且在任上惨遭暗杀，但他在学生时代就显示出对数学的浓厚兴趣与卓越才能。1876 年，加菲尔德独立发现了毕达哥拉斯定理的一个非常简洁的证明，他是在国会与议员们讨论数学问题时想出来的。这个证明通过用两种不同的方式计算梯形的面积(先用梯形的面积公式，然后把梯形分解成三个直角三角形来计算)，经过比较和化简得到。与四百年前达·芬奇的证明相比，加菲尔德的方法要漂亮许多，不知是否因为这个原因，他的青铜雕像得以安置在华盛顿的国会山前，我曾在大理石的台阶四周徘徊，没有发现其他人物与他分享这份殊荣。现在让我们回过头来谈谈牛顿。牛顿在数学领域的主要成就是发明了微积分，但人们往往把万有引力定律和其它力学定律也计算在内，因为它们都用数学公式表达。因此那个时代的人把牛顿和阿基米德、高斯并称为历史上3 个最伟大的数学家，加上物理学和天文学方面的卓越贡献，他很早就代表大学进入议会，后来又被女王安妮授予爵位，成为第一个获此殊荣的科学家。可是牛顿对政治毫无兴趣，他在议会的惟一发言记录是要求打开窗子，晚年的科学家沉湎于神学，虽然如此，他还是被提升为权力很高的造币厂厂长。

与牛顿不一样，出生在莱比锡的莱布尼茨，年轻时就喜欢结交王公贵族，那时候的德国还没有统一，科学技术和军事力量比较落后，随时有可能被法兰西那样的强国吞并。1672年，处于危难之中的美因茨选帝候派遣能说会道的莱布尼茨去巴黎，他唯一的使命是:用一项征服埃及的诱人计划去分散路易十四对北方的注意力。结果莱布尼茨不仅没有见到法兰西国王，反而留在巴黎研究起了数学，并成了微积分的两个发明人之一，由此引发的一场有关优先权的争论，使得英吉利海峡对岸英国的数学停滞了一个世纪。

3.
可是，喜欢参与和从事政治活动的数学家并非没有。古希腊第一个伟大的数学家毕达哥拉斯和他的门徒就热衷于此道，他们在亚平宁半岛南端的克罗托内结社，并与贵族党派联盟，因而被民主党派赶走。毕达哥拉斯逃到附近的米太旁登（Metapontum），公元前497 年被害于该处。至于阿基米德被入侵叙拉古的罗马士兵用枪刺死，并不是因为他和希罗王亲近，而是误杀。据说很多年以后，罗马政治家、作家西塞罗来到西西里岛，没有人肯告诉他阿基米德墓地的位置，这位以演说见长的大人物只好自己拨开荆棘寻找。在法国大革命期间，微分几何之父蒙日积极追随拿破仑，直到他称帝以后，因而受到了人们的耻笑，他和三角级数的发明人傅里叶都曾随拿破仑远征埃及，回来后蒙日做了政府部长，而傅里叶只当上县长。蒙日的学生卡诺也是热情洋溢的革命家，同时还是一位出色的军事家，被誉为“胜利的组织者”，他和他的老师都对处死路易十六投了赞成票。但卡诺是有勇气反对拿破仑称帝的惟一的护民官，为此他不得不逃往日内瓦，最后在贫寒交迫中死于异乡。由于过度卷入政治，学术成为卡诺的业余爱好，不过，他的后代分身做这两件事。卡诺的一个儿子做了教育部长，另一个是杰出的物理学家；他的一个孙子当上法国总统，另一个成为著名的化学家。

相比之下，有着“法兰西牛顿”美称的拉普拉斯更为幸运，也更多才。拉普拉斯比卡诺早4 年出生，却晚4 年辞世。他本是诺曼底一个农民的儿子，靠了自己的才华和善于应变的能力，步步高升，深受国王路易十六重用。法国大革命时，由于要他为炮兵计算炮弹的轨迹，他获得了特赦。之后，随着拿破仑的上台，作为从前数学老师的拉普拉斯又很快在政治上红了起来。他担任法国经度局局长，还做过6 个星期的内政部长，被拿破仑的弟弟替换后，又被任命为上议院议长。王朝复辟以后，他又效忠于路易十八，被封侯爵。

政治家虽然在任时声名显赫，但卸职或死后也容易被人们遗忘，英国学者威斯特福尔在为牛顿的名著《自然哲学的数学原理》出版三百周年撰写的文章中意味深长地谈到:我们从不纪念某某文官的三百周年诞辰。对于英国和大多数国家来讲，这个说法可能是成立的，但历史上也出现过几位伟大的君王，如亚历山大大帝、奥古斯都、成吉思汗、阿育王。而有些数学家之所以具有广泛持久的魅力，原因在于数学本身。

五世纪的拜占庭学家普罗克洛斯被认为是最后一位主要的希腊哲学家，晚年一直担任雅典柏拉图学园的园长，他认为，数学是这样一种东西:她提醒你有无形的灵魂;她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神，澄清智慧;她给我们的内心思想添辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。7 世纪的印度天文学家兼数学家婆罗摩芨多曾以诗的语言和形式阐述印度天文学体系，他也说过，正如太阳以其光芒使众星失色，学者也以其提出代数问题而使满座高朋逊色，若能给予解答则将使侪辈更为相形见绌。在我看来，随着用途越来越广泛，数学已成为现代人的一个不错的职业。与此同时，在纷繁的现实世界里，数学也是一座坚固的精神堡垒，可以避免让你的头脑崩溃。从某种意义上讲，数学和政治一样都是可能性的艺术，从事这两项工作的人都需要冒险和勇气，他们面对复杂的问题都需要依赖直觉和运气。另一方面，数学和政治也都有自身的局限，一个伟大的数学家和一个伟大的政治家在他们各自领域之外的经验和智慧都是有限的，他们对非数学和非政治的忠告的价值也是有限的，这种局限性迫使他们和大众有了距离。尽管如此，数学家和政治家都有着他们自己独特的精神世界和生活方式。

倘若要谈论伟大，帕斯卡尔在《思想录》里划分出几种不同的类型，其一是身体上、物质上的伟大，这方面伟大的代表是各种光彩显赫的事物，如太空、星辰、国王、富人、首领，这是眼睛所能看见的。其二是精神的、理智的伟大，这方面伟大的代表是那些天才人物，例如阿基米德、牛顿、高斯。他们有着他们的领域，他们的显赫，他们的胜利，他们的辉煌，他们不是用眼睛而是用精神才能被人看到。帕斯卡尔进一步指出:“一切伟大事物的光辉显赫，对于从事精神探讨的人来说，都是毫无光彩可言”。

• 摘要

祁力群（香港理工大学应用数学系）

2009年5月, 我到意大利西西里岛Erice参加国际变分分析会议。在来意大利开会之前，我在张量计算的几个方向已展开研究。5月14 日，会议上的朋友们出去旅游了。我因多次来过这里，许多地方已去过，因此，就忙里偷闲，在旅店安静的房间里，面对窗外的蓝天白云和地中海，将这些方面的研究写出来，整理思路，与朋友们交流心得，为自己的研究方向定位，也为进一步的研究铺阵新局，去挖掘更多的成果。

2008年12月，在香港理工大学，我组织了计算多项式优化和多重线性代数的工作会议，北京大学的张恭庆院士、斯坦福大学的叶荫宇教授、东京工学院的小岛政和教授等与会。会上张恭庆院士作了将Perron-Frobenius 的定理从非负矩阵全面推广到非负张量的报告。加州大学伯克利分校的林力行报告了一个奇特的现象，秩为r（r大于1）的一般张量或对称张量集都不是闭的，而秩为r 的非负张量集却是闭的。这引起了我和香港浸会大学吴国宝教授、澳大利亚Curtin 科技大学周广路博士对非负张量的注意。我们撰文指出，非负张量最大特征值在多重马尔可夫链研究上有用，其计算求解效果也非常好，不像一般或对称张量特征值计算总是NP-Hard。(这篇文章将在SIAM 矩阵分析杂志上发表。) 今年2 月，中科院数学与系统科学研究院马志明院士来访，我们讨论这可能在PageRank 里还会有应用。我想，非负张量可能是张量研究中奇特的一块。这必然和多变量概率理论密切相关联，因为概率必须是非负的。非负张量必将自成一局，是个值得研究的新分支。

从2007 年开始，我和香港大学吴学奎教授等合作，对扩散陡度张量成像技术进行了
研究，在应用数学和医疗工程的学术杂志上发表了六七篇文章。磁共振扩散张量成像技术已在医疗上普遍使用。扩散张量是个二阶张量。其空间扩散系数成一个椭球球面，椭球之主轴即为主特征向量方向，恰与人体器官如脑部神经纤维走向吻合，而椭球面其它两个轴即次特征向量方向则垂直于纤维走向。但在多神经纤维交叉时，二阶张量的椭球面就无法吻合多纤维走向了。扩散陡度张量成像则是在成像公式上加了一个四阶陡度张量修正项，以弥补二阶张量之不足。张量的分量是随坐标转动而变化的，不能直接应用，只有不随坐标转动而变化的不变量，如特征值，才可用为诊疗判断参数。因为我在2005年提出了高阶张量特征值的概念，从而吴学奎教授的研究组和我建立了联系并开展了合作研究。我们将高阶张量特征值理论用于扩散陡度张量成像的研究，因为是不变量， 自然具有成像参考价值。吴学奎教授是一个具有物理背景的研究者，他希望能知道陡度张量特征向量方向的物理意义。但四阶陡度张量项在这个模型中只是二阶扩散张量项的一个修正项，它的特征向量方向是不可能有其独立的物理意义的。因此，这方面的研究在2008年下半年就有点停步不前了。

今年2月，偶然在Google 上发现我2005年高阶张量特征值的文章被另外两个医疗工程研究者引用。比较奇怪的是，为何他们不引用我们用于医疗成像的六七篇文章，却要引用我2005年的数学文章，这有点奇怪。我因而决定和我的助手喻高航博士对医疗影像文献来个系统的研究。我们随之发现，在后扩散张量成像研究中，较多的医疗工程研究者是用一个高阶扩散张量直接代替那个二阶扩散张量。一个高阶扩散张量的扩散系数形成一个多刺的凸面。这些凸刺就可和高纤维走向吻合，而这些凸刺恰为我所提出的高阶张量的特征向量方向。这就解释了上面的疑问。

知道了这个问题的原因，但又从何处入手开展新的研究呢？在医疗工程上，所有的扩散系数必须是非负的，否则就没有意义。这意味着这些向量的特征向量是非负的，即这些张量是半正定的。工程数据总有噪音，并不能使原始数据自然产生出的张量是半正定的。对于二阶张量，如果产生了负特征值，可强迫其为0。而对于高阶张量，就没有这样明显容易的办法，于是我们提出了一个半正定扩散张量成像方法，在原有模型上加上一个半正定约束，使得产生的扩散张量无论是二阶或高阶，均为半正定的。这个约束是个凸锥约束，也可用我提出的高阶张量最小特征值函数非负来表示。由于医疗上的张量均为三维张量，最小特征值均易计算。这个模型是一个凸规划，可以计算求解。喻高航博士为这个模型进行了计算，并加上了脑部成像彩图。在医疗成像研究上的这个发现使我很高兴。4月份，叶荫宇教授来访。我和他也进行了讨论，叶荫宇教授指出，这是个锥线性规划。原来，凸优化的一个重大进展，就是将线性规划推广到锥线性规划，包括半正定规划和二阶锥规划。而我们这个半正定扩散张量成像模型，即是一个锥线性规划的新品种。我们将它称为空间张量规划，这里的空间张量，是指物理上实际存在的物理量。它们只有三维，因而有别于统计或数据分析中产生的高维张量。半正定空间张量是可以多项式时间判别的，半正定高维张量的判别却是NP-Hard的，这是很大的不同。

在5月13日Erice 会上我作了半正定扩散张量成像和空间张量规划的报告，受到与会者的好评和兴趣。美国的Rockafellar 教授又帮我解决了最小特征值函数的次微分构造问题。我随即将空间张量锥的对偶锥内点判断问题向Rockafellar 教授提出。Rockafellar教授是世界上凸分析和变分分析的顶级权威。我希望他能帮助解决这个问题。锥线性 规划的提出者之一Nesterov教授对我的报告自然有兴趣。而意大利的Gianess 教授等就鼓励我将空间张量规划的研究进一步深入、扩大。作为锥线性规划的一个新模型。 另一方面，我和叶荫宇教授对计算多项式的优化也在进一步研究。在5 月13 日的会上，我的博士生张新珍报告了她和我及叶荫宇教授一起合作的三阶多项式函数球面优化研究，这个工作也和Nesterov 教授的研究密切相关。我和我的助手凌晨博士、张新珍目前正和奥地利的Bomze 教授合作，研究单纯形上的多项式优化问题。再一方面，我和香港城市大学戴晖晖教授、南京师范大学韩德仁博士对固体力学中弹性张量椭球性的问题也在进一步深入地研究。最近，我们的一篇文章刚被“弹性”杂志接受，这也是我在固体力学的杂志上发表的第一篇文章。现在，我正和戴晖晖教授运用我们在其它领域研究中取得的技术对这个问题进行深入的研究。回到香港，又看到一个罗马尼亚学者的文章，这篇文章探讨了我提出的高阶张量特征值的一些性质。这个学者是研究几何的，对我的工作有所呼应，是对我工作的另一个肯定。

小结这一段的研究，有两点心得：一是应用数学研究工作者要系统地研究一个或几个应用领域中的课题，从中提出具有强烈应用背景的应用数学新方向、新课题,并作出有意义的创造性成果。这次在后扩散张量成像研究中提出半正定扩散张量成像方法，再晋升为空间张量规划，就是这样做的。

下面希望对多重马尔可夫链的研究或PageRank 和固体力学弹性理论的研究也下这样的功夫。二是应用数学研究工作者要努力找到“可处理的”（tractable）新界线，并努力将有重大应用价值的课题包含其中， 而不是强攻“不可处理的”（intractable）课题，否则，研究结果将一无所得。这个“可处理的”新界线， 会将人们的知识大大向前推进。Nemerovski 和Nesterov 将线性规划推广到锥线性规划，包括了半正定规划和二阶锥规划。我将光滑非线性方程组牛顿算法推广到半光滑非线性方程组牛顿算法，包括了非线性互补问题和变分不等式转换成的非线性方程组，都是这样的例子。原来对张量计算不加区分的研究，进展就不好。现在要将矩阵计算推广到非负张量计算和空间张量计算，这将会有重要的应用背景。

将这两点心得写出来，以后再来检验，也许对后来者会有用处。

• 摘要

国家自然科学基金委员会11月16日在其官方网站公布了2010年度中国与法国国家科学研究中心（CNRS）共同资助中法数学夏季研讨班项目初审结果。

经过公开征集，收到6个预申请，根据国家自然科学基金委员会有关规定和与法方核对清单，共有以下4个项目通过初审。

序号 英文题目 合作科学家/单位

1 Operads and universal algebra 白承铭
南开大学 
Jean-Louis Loday
Institut de Recherche Mathematique Avancee,Universite de Strasbourg et CNRS

2 Dynamics, Fractals, Probability 文志英
清华大学 
Jacques Peyrière
Université de Paris-Sud

3 Random matrix theory and its applications to high-dimensional statistics 白志东
东北师范大学 
Alice GUIONNET? Jian-feng YAO
CNRS, UMPA , ENS Lyon, IRMAR et? Université de Rennes 1

4 Maxwell'equations: Theoretical and Numerical Issues with Applications 李大潜
复旦大学 
Jean-Claude Néédélec
Centre de Mathématiques Appliquées Ecole Polytechnique

• 摘要

主题： DCABES2001 call for papers

http://DCABES.MEETING.WHUT.EDU.CN/DCABES2010/

The Ninth International Conference on Distributed Computing and Applications to Business, Engineering and Sciences (DCABES2010) will be held during 10-12 August 2010 in Lingnan University, Hong Kong,China. As in previous conferences, DCABES intends to bring together researchers and developers in the academic field and industry from around the world to share their research experience and to explore research collaboration in the areas of distributed parallel processing and applications. Proceedings of the DCABES has been published by publishers in China and indexed by the ISTP of ISI since 2001. As from DCABES 2010, proceedings of the DCABES will be published by the IEEE CPS and be sent by CPS of IEEE to the EI and ISTP for indexing. In addition selected papers will also be published as normal articles of international journals. This series of meetings has received good reputation in distributed computing for comprehensively presenting the state-of-the-art research results.

You are cordially invited to submit an extended abstract/full paper in 4-5 pages, and/or a proposal to organize a technical session. All accepted abstracts should be extended by the authors to a full paper (5 pages or less) and will be included in the proceedings to be published by the IEEE CPS in the form of a CD with ISBN (for green earth consideration) to be distributed at the conference. Select papers of the DCABES 2010 proceedings will be recommended to the Journal of Algorithms and Computational Technology (JACT) soon after the Symposium.? Please submit your paper in MS Word and its corresponding PDF file.

SCOPE:
We welcome submissions on all facets of distributed parallel processing and applications. Topics include, but not limited to the following:

Distributed/Parallel applications, Distributed/Parallel algorithms, Grid Computing, System Architectures, Software tools and environments for distributed or parallel platform; Intelligent transportation; E-Business; Information Security;

Important Dates
Submission due: 15 March 2010
Notification of Acceptance: Before 1 April 2010
IEEE CPS Editor posts Final Paper Formatting and Submission
Instructions Web page (online author kit): 2 April 2010
Early Registration Time and Papers due in PDF format
(Please follow IEEE Electronic File Specifications): Before 30 April 2010 Last Registration: 28 May 2010
Non Author Registration Time: Any Time before 12th August 2010

Contact Information:
Prof Guo Qingping
Dept of Computer Science
School of Computer Science & Technology
Wuhan University of Technology
Yu Jia Tou Campus
Wuhan 430063
China

Email: dcabes2010@gmail.com
Email: ycheng.g@gmail.com
Mobile +86-13871517571
Phone +86-(0)27-86501087
Fax. +86-(0)27-86501087

• 摘要

主题： Journal of Algorithms and Computational Technology

Journal of Algorithms and Computational Technology Multi-Science Publishing ISSN 1748-3018
www.multi-science.co.uk/jact.htm

Volume 3 Number 4
http://www.ingentaconnect.com/content/mscp/jact
http://ammsc.gre.ac.uk/jact/table_of_contents/

Performance Analysis of the FCBSH Algorithm for Large-Scale Heterogeneous Computing Environments
Du, Xiaoli; Jiang, Changjun; Yin, Fei ..................461

Subscribed Content Eigenanalysis of two-dimensional acoustic cavities using transfinite interpolation
Provatidis, Christopher ................................477

Subscribed Content The Tensor Production of Block Matrix and its Parallel Computing
Guolu, Tan .............................................503

Subscribed Content Grid-based Approaches for Distributed Data Mining Applications Aouad, Lamine M.; An-Lekhac, Nhien; Kechadi, Tahar .....517 Subscribed Content Application of Genetic Algorithm to The Position Optimization of The Outriggers for Trimaran

Chen, Shunhuai; Cui, Lianqiong .........................535

Subscribed Content An approximate solution for the Rayleigh-Stokes problem for a heated generalized second grade fluid with fractional derivative model using the Adomian decomposition method
Yu, Q.; Song, J.; Liu, F.; Anh, V.; Turner, I ..........553

Subscribed Content Multiple objective linear programming (MOLP) problems with the same objective space
Tantawy, S.F.; Sallam, R.H. ............................573

Subscribed Content An Artificial Immune Network for Image Segmentation to the RAPD Fingerprint of Acinetobacter calcoaceticus-baumannii
Cheng, Li-han; Zhou, Shao-dan; Ding, Yong-Juan .........583

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End of CAM Digest

本期到此结束