为了让更多数学科技工作者及爱好者领略数学魅力，进一步了解数学奇妙瑰丽的世界，6月27日下午3点，中国工业与应用数学学会联合中国数学会、中国运筹学会特别邀请汤涛院士作题为“不确定量化与科学计算”的网络科普讲座。中国工业与应用数学学会副理事长汤华中教授、杨新民教授，中国数学会副理事长周爱辉研究员，中国运筹学会理事长胡旭东研究员和5000余名在线观众一道观看了本场直播。

汤涛院士从不确定性“无处不在”的特质出发，向大家阐述了统计、数学、金融、物理等学科领域及科学研究、日常生活中存在的不确定性事例，让大家对不确定性量化有了更为直观的理解。他认为，正是不确定性让生活变得丰富多彩，也让科研充满了趣味与挑战。

他以1921年爱因斯坦提出的论述“如果一个数学理论想描述现实世界，那么它一定是不确定的；如果它是确定的，那一定无法描述现实”引出现实世界充满了不确定性因素这一现实情况。他提到，不确定性是与我们的生活共存的，确定性数学理论在很多情况下很难描述现实世界。同时，他借用知名数学家伯克斯及芒福德提出的经典理论，向大家阐述了许多数学模型都存在一定误差及不确定因素，随机模型与现实世界的联系相比确定模型更加密切等观点。随后，他生动阐述了金融市场上经济行为者对不确定性的恐惧、量子力学中爱因斯坦与波尔学派的论战、机器学习中的不确定性、科学计算中的不确定性、好莱坞影星茱莉亚$\cdot$罗伯茨提出的麻将哲学等经典理论及事例，向大家传递了克服不确定性、从不确定性中寻找规律、在混沌中重建秩序的深刻思想。

汤涛院士从随机不确定性和认知不确定性出发，深入不确定性量化的本质，以布朗运动、湍流、人脸识别等实证案例延伸阐述不确定性长期存在、无法消除的事实；同时，他指出，人类认知的局限也会导致不确定性，譬如由于人类对大自然认知的不足，相关数学模型存在大量的认知不确定性，导致无法准确预测自然灾害、温室效应等，而这种不确定性是会随着有效知识的增加而消除或减弱的。为进一步深化听众对不确定性量化应用层面的理解，汤涛院士通过数学模型、不确定性来源、计算挑战、反问题等几个维度向大家展示了不确定性量化应用的典型案例，包括气候预测、油藏模拟、飞机防除冰设计等。这些问题都是大尺度、高复杂度、多学科交叉的典型问题，研究人员如何在不确定性来源较多、数据有限的条件下，通过数学模型实现科学计算面临巨大挑战。汤涛院士还介绍了不确定性量化的计算框架，主要包括不确定性的刻画、传输、敏感性分析/模型矫正，并详细分析了蒙特卡洛方法、矩方法等非嵌入/嵌入计算方法。

接着，他对不确定性量化及科学计算的重点及难点进行分析。他认为，由于计算复杂度随着维数指数增加，维数灾难将成为计算最大的挑战，而通过稀疏格点、蒙特卡洛方法、拟蒙特卡洛方法、敏感性分析、降维等方法可以缓解维数灾难。他对技术发展充满信心，他认为，随着大数据、深度学习、交叉应用等技术的快速发展，不确定性量化将对这些新兴技术的理论研究及现实应用产生巨大的推动作用。

最后，汤涛院士以古代先贤的至理名言点亮本场讲座，用格言激励在线听众。《易经》通过阴和阳的对立变化，来阐述纷纭繁复的社会现象，老子在《道德经》中提到“绳绳兮不可名，复归于无物”。这些极具哲学意味又蕴含丰富科学思想的历史名著及箴言提醒我们要认识到生活中的不确定性，在不确定性中寻找规律，化繁为简，提高认知和决策的效率。汤涛院士勉励所有听众，人生充满了不确定性，要学会淡定接受生活中的不确定性，逐步适应它、了解它，与不确定性共舞。

在线听众对汤涛院士所讲的内容非常感兴趣，在问答留言区踊跃提问。针对大家的问题，汤涛院士也一一进行了详细的解答。关于我国目前不确定性量化研究的现状，汤涛院士指出，不确定性量化在我国仍属于小众学科，研究队伍规模不大，研究水平还处于初始阶段。他希望有更多的科研工作者加入到不确定性量化研究的队伍中来。关于进入不确定性量化研究领域需要哪方面的基础，汤涛院士指出，不确定性量化是交叉性十分明显的学科，在数学、概率、统计、科学计算、力学、工程等领域有一定基础训练的硕士研究生等，都可以选择进入这一领域深造。关于如何在中小学数学教育中发展学生的不确定量化观念，汤涛院士建议，教师在中小学数学教学中，不仅要讲授学生以数学定理和概念，也应适当打破传统教材的束缚、增加数学科学的普及，拓展学生知识视野；同时他提议可以借助有关平台，对中小学教师进行不确定性量化、机器学习等方法的培训，让教师教学内容不断与时俱进，使学生融入现代知识环境。

汤涛院士的报告涉及到了很多不确定性量化与科学计算领域的核心问题与前沿知识，内容丰富，精彩纷呈。听众们对生活中遇到的不确定性因素有了新的认知与了解，相信大家都将以更加积极的态度面对工作及生活中的种种不确定性，接纳这种常态并抓住机遇，实现个人和集体的进步与成长。