第十四卷, 第二期
怀特海、罗素与《数学原理》

郭海鹏

数学文化, 14 (2023), pp. 115-124.

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  • 摘要

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在十九世纪后半叶和二十世纪初,数学界围绕着“数学是什么?”这一重要问题展开了一场争论,结果产生了三大学派:形式主义(formalism)、直觉主义(intuitionism)和逻辑主义(logicism)。形式主义学派认为数学是按照一定推理规则对数学符号进行操作变换的形式系统,与现实无关,其代表人物是德国数学家希尔伯特。直觉主义学派认为数学对象是由人的原始直觉所构造的,直觉主义否定排中律的有效性,强调数学证明必须是构造性的,其代表人物是荷兰数学家布劳威尔。逻辑主义认为所有的数学都可以简化为逻辑,由戈特洛布•弗雷格(Gottlob Frege)创立,但英国哲学家和数学家伯特兰•罗素(Bertrand Russell)和阿尔弗雷德•怀特海(Alfred North Whitehead)在其合写的三卷本巨著《数学原理》(Principia Mathematica, 1910, 1912, 1913)中对逻辑主义给出了最清楚的阐述。《数学原理》堪称是现代数学王国中的一块璀璨夺目的瑰宝。本文拨开历史烟云,略述怀特海和罗素合著《数学原理》的来龙去脉,以飨读者并向两位先哲致以诚挚的敬意。