智者的共鸣
—— 波兰数学大师斯坦因豪斯与巴拿赫
—— 波兰数学大师斯坦因豪斯与巴拿赫
四十多年前在大三课堂上，笔者学到了泛函分析的基本定理之一“共鸣定理”。定理的内容是 ：对于一族从一个巴拿赫空间（即完备的赋范向量空间）$X$到另一个巴拿赫空间$Y$的有界线性算子，如果算子族将$X$中的每一个点映照成$Y$中的有界集，则这族算子的范数是有界的。简言之，从算子族的局部有界性可推出一致有界性，因此这一定理也称为线性算子的“一致有界性定理”。按照数学惯例，共鸣定理还根据其提出和证明者命名为“巴拿赫−斯坦因豪斯定理”，因此“共鸣”在这里具有双重含义，既是线性算子之间的共鸣，也是两位数学家之间的共鸣。