第七卷, 第四期
对数螺线与飞蛾扑火之谜

孙 蕾 谷德峰

数学文化, 7 (2016), pp. 99-105.

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  • 摘要

 

自古以来,飞蛾扑火的现象就引起了人们的注意。早在唐代,诗人张祜就曾在《赠内人》一诗中提到“斜拔玉钗灯影畔,剔开红焰救飞蛾。”描述的是灯火旁,一名宫女拔下玉钗,剔开火焰,试图解救扑火的飞蛾。人们不禁要问 :飞蛾扑火,明明是自取灭亡,为什么这个习性延续了这么久呢?更让人疑惑的是既然蛾子喜欢扑向灯火,为什么不沿直线直接扑过去,而要按照螺旋线的轨迹飞行呢?为了解释蛾子这些古怪的习性,本文从一道有趣的数学题入手,运用几何知识建立常微分方程,通过分析方程解的几何特征,从数学建模的角度来探索飞蛾扑火之谜。