William Feller的经典教科书《概率论及其应用》提到一个试验：重复抛掷一个标准硬币，一直到连续6次出现人头。用H（= Head）代表硬币的人头那面，T（= Tail）代表背面，连续出现6个H所构成的模式就表示为HHHHHH。抛掷硬币的次数就叫做这个模式的“等待时间”，它是一个随机变量，最小值是6，最大值无限。问题是：这个等待时间的均值有多大？

标准硬币的H和T出现的概率均等，所有2^6=64个由H和T构成的长度为6的模式都有相同的机会出现。因此，凭直觉我们似乎可以得出结论——平均等待时间是64。但Feller本人不放心，于是他细心地作了冗长的计算，结果是：HHHHHH模式的平均等待时间不是64，而是126。这否定了前面的推论。Feller又尝试另一个长度为6的模式：HHTTHH模式的平均等待时间不是64，也不是126，而是70。

这些计算的结果“违反直觉”。但当科学真理与直觉相违背的时候，问题自然是在直觉那一方。原因何在？这需要我们深入思考。说句题外话：本文作者曾被电影《决胜21点》原型团队邀请参与其冒险赌博行为，但请不要认为这篇文章告诉你的是如何在赌桌上获胜，它记录的是“数学与工程的对话”。