第三卷, 第一期
自然的奥秘:混沌与分形(上)

丁 玖

数学文化, 3 (2012), pp. 56-67.

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站在海边的时候不知你是否想过,你脚下延伸的海岸线是无限长的,它的维数也不是我们平常所说的2维、3维或4维,而是约为1.2618维。

这一切都要从1970年曼德波罗的一篇文章说起。当时曼氏的文章有一个会让自以为懂得几何、代数又好的读者觉得好笑的题目——英国的海洋线有多长,其结论是:任何海岸线在某种意义上是无限长的。这真是与普通常识相悖。如果无限长,那为什么马拉松运动员能从海岸线一端跑到另一端?

如果你知道科克曲线这个有穷区域的无穷长边界线,那么就不难理解,但在在上世纪初,这条曲线曾经让数学家们睡不好觉。它太和直觉不容、太和常规相悖,在当时的数学主流世界被视为一个怪物,因而成了一个被遗弃的无人领养的“私生子”,直到曼德波罗把它捡起,让它复活。他把科克曲线看成是“粗糙而生动的海岸线模型”,把它看成现实世界的图像,用以解释丰富多彩的自然现象。

1977年,曼德波罗的第一部著作《分形:形态、机遇和维数》(Fractals: Form, Chance and Dimension)出版了,它宣告了新几何“分形学”的诞生。