第二卷, 第三期
几何之美(二)

宗传明

数学文化, 2 (2011), pp. 73-80.

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  • 摘要

数学不仅是一门科学,也是一门艺术。即数学也是一门追求独创和美的学问。数学中确有一些艺术杰作:自然优美的问题,巧夺天工的构思,荡气回肠的结局。其独创性和优美程度绝不亚于柴科夫斯基的芭蕾舞剧或者雷诺阿的名画,只是对大众来说更难理解和欣赏而已。这一系列文章将会展示几何学中的几件“艺术珍品”。对于一个数学家来说,欣赏学习他人的杰作不仅是为了也许能用到自己的工作中去,更重要的是为了提高修养,开阔眼界,从而使我们远离平庸,接近伟大。

本文将介绍关于立方体的闵可夫斯基猜想和Keller猜想。前者由闵可夫斯基(Minkowski,1864-1909)于1907年提出,于1942年被Hajós证明。Hajós的证明是如此美妙,以至于被S.K.Stein比喻为“就像蚕蛹变成蝴蝶的过程一样神奇”。后者由Keller于1930年提出,是闵可夫斯基猜想的推广,其高维情况于1992年被Lagarias和Shor所否定。Keller猜想的研究过程比Hajós的证明更神奇。