第十二卷, 第二期
千禧年难题之BSD猜想 —— 不定方程的有理解问题

马英浩 & 袁新意

数学文化, 12 (2021), pp. 39-50.

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千禧年大奖难题(Millennium Prize Problems),又称世界七大数学难题,是七个由克雷数学研究所(Clay Mathematics Institute, CMI)于2000年5月公布的数学猜想。BSD猜想是其中之一,B和SD分别是两位数学家姓氏的首字母,全称为贝赫与斯维纳通-戴尔猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture),是数论领域的著名问题。为了描述某一种特殊不定方程(椭圆曲线)有理解的集合大小,BSD猜想通过两个截然不同的思路给出两个不同的指标 —— 代数秩和解析秩,并猜测它们相等。虽然猜想表述艰深晦涩,但却和课本上曾出现的一些流传几千年的数论知识一脉相承,是进入现代社会以来,真理的追求者对古老问题的进一步探索。