第七卷, 第二期
从瞎子爬山到最优化方法

袁亚湘

数学文化, 7 (2016), pp. 33-41.

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  • 摘要

爬山的目标是登上山顶,也就是要找海拔最高的点;而最优化是在一定约束条件下寻求某个目标函数的最大值或最小值。所以爬山本身就是一个优化问题。给定一个点,计算机可以计算目标函数在该点的信息(如函数值、梯度值等),但不知道其它点的信息。这正如一个瞎子在山坡上能感觉到脚下的坡度(这是海拔函数在当前点的梯度值),但不知道山上的其他点的任何情况。从这个角度计算机的能力和瞎子是差不多的。正因为如此,我们说,用计算机求解最优化问题和瞎子爬山有异曲同工之处。