第七卷, 第一期
从欧拉公式$e^{iπ}+1=0$ 谈起
     —— $π$、$e$、$i$ 符号的演变与确立

邓真峥, 张 红 & 陈 华

数学文化, 7 (2016), pp. 79-85.

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  • 摘要

欧拉公式$e^{i\pi}+1=0$被德国数学家克莱因(Felix Klein)称为“整个数学中最卓越的公式之一。其漂亮之处在于将$0$、$1$(来自算术),$\pi$(来自几何),$e$(来自分析学),$i$(来自代数)这五个数以及加法、乘法、指数运算这3种重要的数学运算巧妙的结合在一起。公式中两个最著名的超越数结伴而行,实数和虚数熔于一炉,这真是数学乃至科学中的一首美妙绝伦的诗篇。人们经常把它与爱因斯坦的$E=mc^2$并列为数学和物理学公式中的双子星。从欧拉公式可以看出人类创造的数学的奇异美,因此研究公式中 $\pi$、$e$、$i$ 三个数学符号的历史演变与确立就显得非常有趣和重要了。