第五卷, 第二期
能量守恒的运用

万精油

数学文化, 5 (2014), pp. 95-98.

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  • 摘要

 

假设下半平面(X轴以及X轴以下)的所有整数格点上都布满了棋子。你可以像跳棋一样移动棋子。也就是说一个棋子可以用另一个棋子做桥跳到相邻的空格上。与跳棋不同的是,跳过以后,被当作桥的棋子要从平面上去掉(货真价实的过河拆桥)。第一步可以把坐标为(0,-1) 的棋子以坐标为 (0, 0)的棋子作桥跳到坐标为(0, 1)的点上,然后去掉(0, 0)上的棋子。第二步,可以把坐标为(-2,0)点的棋子以(-1,0)点与(0,1)点的棋子作桥,跳到(0, 2)点上。如果安排的好,我们可继续往前跳,跳到Y坐标为3,为4的点上。我们的问题是,请你用数学方法证明,无论如何跳,哪怕用尽下半平面所有的棋子,都不可能有棋子能跳到Y坐标为5的点。

这个题可以推广到三维空间,甚至N维空间。假设下半空间的所有整数格点上都布满了棋子,请证明无论如何都不能有棋子跳到高度坐标为2N+1的点。